На рисунке \(\angle 3 = \angle 5\). Докажите, что: a) \(\angle 4 = \angle 6\); б) \(\angle 1 = \angle 5\); в) \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\). Доказательство. а) \(\angle 4 = \angle 6\), так как эти углы смежные с равными углами 3 и 5; б) \(\angle 1 = \angle 5\), так как в) \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\), так как

Решение:

a) Докажем, что \(\angle 4 = \angle 6\). Из условия известно, что \(\angle 3 = \angle 5\). Углы 4 и 3 - смежные, значит, \(\angle 4 + \angle 3 = 180^\circ\). Углы 6 и 5 - тоже смежные, следовательно, \(\angle 6 + \angle 5 = 180^\circ\). Так как \(\angle 3 = \angle 5\), то \(\angle 4 = \angle 6\).

б) Докажем, что \(\angle 1 = \angle 5\). Углы 1 и 3 - вертикальные, значит, \(\angle 1 = \angle 3\). По условию \(\angle 3 = \angle 5\). Следовательно, \(\angle 1 = \angle 5\).

в) Докажем, что \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\). Углы 5 и 6 - смежные, значит, \(\angle 5 + \angle 6 = 180^\circ\). По условию \(\angle 3 = \angle 5\). Следовательно, \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\).

Ответ: Доказано

Молодец! Ты отлично справился с доказательством этих утверждений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!