Существует ли треугольник со сторонами: а) 2 см, 5 см, 3 см; б) 4 см, 7 см, 5 см?

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма длин любых двух его сторон больше длины третьей стороны. Это называется неравенство треугольника.

а) 2 см, 5 см, 3 см:

• 2 + 5 > 3 (7 > 3) - верно
• 2 + 3 > 5 (5 > 5) - неверно
• 5 + 3 > 2 (8 > 2) - верно

Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник со сторонами 2 см, 5 см, 3 см не существует.

б) 4 см, 7 см, 5 см:

• 4 + 7 > 5 (11 > 5) - верно
• 4 + 5 > 7 (9 > 7) - верно
• 7 + 5 > 4 (12 > 4) - верно

Все неравенства выполняются, значит, треугольник со сторонами 4 см, 7 см, 5 см существует.

Проверка за 10 секунд: а) не существует, б) существует.

База: Неравенство треугольника - ключевое условие существования треугольника. Запомни его!