5.478 Сумму данных дробей сложите с их разностью: а) 3/7 и 1/14; б) 5/9 и 1/12. Как быстрее и проще получить ответ?

5.478 Сумму данных дробей сложите с их разностью:

a) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{14}\)

Давай разберем по порядку. Сначала найдем сумму и разность этих дробей:

Сумма: \(\frac{3}{7} + \frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{6}{14} + \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)

Разность: \(\frac{3}{7} - \frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} - \frac{1}{14} = \frac{5}{14}\)

Теперь сложим сумму и разность:

\(\frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{12}\)

Сумма: \(\frac{5}{9} + \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{20}{36} + \frac{3}{36} = \frac{23}{36}\)

Разность: \(\frac{5}{9} - \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{20}{36} - \frac{3}{36} = \frac{17}{36}\)

Теперь сложим сумму и разность:

\(\frac{23}{36} + \frac{17}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\)

Как быстрее и проще получить ответ?

Заметим, что если сложить сумму и разность двух чисел, то получится удвоенное первое число. То есть, можно просто удвоить первую дробь:

а) \(2 \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{7}\)

б) \(2 \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\)

Ответ: а) \(\frac{6}{7}\); б) \(1\frac{1}{9}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в математике!