2. Сумма одной пары внешних углов треугольника рав- на 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите углы треугольника.

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Пусть α, β и γ - внутренние углы треугольника, а α', β' и γ' - соответствующие внешние углы. Тогда

$$\alpha' + \beta' + \gamma' = 360°$$

Сумма внешнего и внутреннего угла при каждой вершине равна 180°:

$$\alpha + \alpha' = 180°$$

$$\beta + \beta' = 180°$$

$$\gamma + \gamma' = 180°$$

Пусть

$$\alpha' + \beta' = 194°$$

$$\beta' + \gamma' = 321°$$

Тогда

$$\gamma' = 360° - 194° = 166°$$

$$\gamma = 180° - 166° = 14°$$

$$\alpha' = 360° - 321° = 39°$$

$$\alpha = 180° - 39° = 141°$$

$$\beta' = 194° - 39° = 155°$$

$$\beta = 180° - 155° = 25°$$

Ответ: 141°, 25°, 14°