Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Решение:

Пусть гипотенуза \( CE = x \text{ см} \) и катет \( CD = y \text{ см} \). По условию:

\( x + y = 31 \)

\( x - y = 3 \)

Сложим эти два уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 31 + 3 \)

\( 2x = 34 \)

\( x = 17 \text{ см} \) (гипотенуза CE)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\( 17 + y = 31 \)

\( y = 31 - 17 = 14 \text{ см} \) (катет CD)

Расстояние от вершины С до прямой DE — это длина катета CD, так как DE — это гипотенуза, а CD — перпендикуляр, опущенный из С на прямую DE (вернее, на продолжение DE, если считать DE прямой, на которой лежит катет).

Ответ: 14 см