Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \).

Возможны два случая:

1. Сумма двух смежных углов при одном основании:
• \( \alpha + \alpha = 102^{\circ} \)
• \( 2\alpha = 102^{\circ} \)
• \( \alpha = 51^{\circ} \)

Тогда углы при другом основании будут \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \).

В этом случае углы трапеции: 51°, 51°, 129°, 129°. Больший угол — 129°.

2. Сумма двух смежных углов при разных основаниях (т.е. при одной боковой стороне):
• \( \alpha + \beta = 102^{\circ} \)

Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \) для углов, прилежащих к одной боковой стороне.

Условие \( \alpha + \beta = 102^{\circ} \) противоречит свойству трапеции. Следовательно, этот случай невозможен.

Проверка:

Если углы равны 51° и 129°, то сумма двух углов может быть:

• 51° + 51° = 102°
• 129° + 129° = 258°
• 51° + 129° = 180°

По условию, сумма двух углов равна 102°, что соответствует сумме двух острых углов при одном основании.

Значит, меньший угол равен \( 102^{\circ} / 2 = 51^{\circ} \).

Больший угол равен \( 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \).

Ответ: 129