Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть даны углы при боковой стороне, сумма которых равна 102°. Обозначим один из этих углов как $$x$$, а другой как $$y$$. Тогда $$x + y = 102°$$.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. То есть, $$x + y = 180°$$.

Пусть $$x$$ – меньший угол, тогда $$x < y$$. Также известно, что сумма двух углов равна 102°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны, то есть два угла (меньшие) равны между собой, и два угла (большие) равны между собой. Если сумма двух углов, прилежащих к боковой стороне, равна 102°, то эти углы не могут быть углами при одной боковой стороне. Значит, даны два угла при разных основаниях.

Пусть $$x$$ – меньший угол, а $$y$$ – больший угол. Тогда $$x + x = 102°$$ (так как меньшие углы равны между собой). Следовательно, $$2x = 102°$$.

$$x = \frac{102°}{2} = 51°$$

Значит, меньший угол трапеции равен 51°.

Ответ: 51