Сумма двух чисел равна -8, а их произведение равно -20. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( x + y = -8 \)
• \( x \cdot y = -20 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -8 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( x(-8 - x) = -20 \)

\( -8x - x^2 = -20 \)

\( x^2 + 8x - 20 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант: \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \).
• \( \sqrt{D} = 12 \).
• Корни:

\( x_1 = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Если \( x = 2 \), то \( y = -8 - 2 = -10 \).

Если \( x = -10 \), то \( y = -8 - (-10) = -8 + 10 = 2 \).

Проверка:

• \( 2 + (-10) = -8 \)
• \( 2 \cdot (-10) = -20 \)

Числа удовлетворяют условиям.

Ответ: 2 и -10