Решите уравнение \( 18x - 35 + 5x^2 = 0 \).

Решение:

1. Запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения: \( 5x^2 + 18x - 35 = 0 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \).
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + 32}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = 1.4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - 32}{2 \cdot 5} = \frac{-50}{10} = -5 \]

Ответ: \( x_1 = 1.4, x_2 = -5 \).