5. Сумма двух чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое на 3, то сумма полученных чисел будет равна 135. Найти эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, а второе равно $$y$$. Тогда:

$$\begin{cases} x + y = 35 \\ 4x + y + 3 = 135 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 35 \\ 4x + y = 132 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 35 - x$$. Подставим во второе:

$$ 4x + 35 - x = 132 $$ $$ 3x = 132 - 35 $$ $$ 3x = 97 $$ $$ x = \frac{97}{3} $$

Найдем $$y$$:

$$ y = 35 - \frac{97}{3} = \frac{105 - 97}{3} = \frac{8}{3} $$

Проверим:

$$ 4 \cdot \frac{97}{3} + \frac{8}{3} + 3 = \frac{388 + 8 + 9}{3} = \frac{405}{3} = 135 $$

Ответ: Первое число $$rac{97}{3}$$, второе число $$rac{8}{3}$$.