4. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,6. Найдите вероятность того, что, сделав 6 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.

Пусть X - количество попаданий в мишень. Мы хотим найти вероятность P(X >= 2). Гораздо проще найти вероятность противоположного события P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1), а затем вычесть её из 1. Вероятность попадания p = 0,6, вероятность промаха q = 1 - p = 0,4. $$P(X = 0) = C_6^0 * p^0 * q^6 = 1 * 1 * (0.4)^6 = 0.004096$$ $$P(X = 1) = C_6^1 * p^1 * q^5 = 6 * 0.6 * (0.4)^5 = 6 * 0.6 * 0.01024 = 0.036864$$ $$P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.004096 + 0.036864 = 0.04096$$ $$P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0.04096 = 0.95904$$ Ответ: Вероятность равна 0.95904.