1. Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 1/4. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем 4 неудачи.

Пусть У - успех, Н - неудача. Нам нужна вероятность события УУНННН. Так как испытания независимые, вероятность произведения событий равна произведению вероятностей. Вероятность успеха p = 1/4, вероятность неудачи q = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4. Тогда вероятность интересующего нас события равна: $$P(УУНННН) = P(У) * P(У) * P(Н) * P(Н) * P(Н) * P(Н) = (1/4)^2 * (3/4)^4 = \frac{1}{16} * \frac{81}{256} = \frac{81}{4096}$$ Ответ: Вероятность равна 81/4096.