Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение:

Пусть P(Попадание) = 0,7 — вероятность попасть в мишень при одном выстреле.

Пусть P(Промах) = 1 - P(Попадание) = 1 - 0,7 = 0,3 — вероятность промаха при одном выстреле.

Мишень будет поражена, если:

1. Стрелок попал с первого раза. Вероятность этого события = 0,7.
2. Стрелок промахнулся с первого раза, но попал со второго. Вероятность этого события = P(Промах с 1-го) \(\times\) P(Попадание со 2-го) = 0,3 \(\times\) 0,7 = 0,21.

События независимы, поэтому мы складываем вероятности этих двух случаев:

Общая вероятность поражения мишени = P(Попадание с 1-го) + P(Промах с 1-го и Попадание со 2-го) = 0,7 + 0,21 = 0,91.

Ответ: 0,91