Стрелок делает выстрел, не целясь, и попадает в квадратный лист картона со стороной 16 см, на котором нарисована мишень, состоящая из двух кругов. Известно, что радиусы кругов равны 2 и 8 см. Найдите вероятность события «стрелок попал в малый круг или не попал в большой».

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Считаем площади квадрата и кругов, определяем вероятность попадания в малый круг или за пределы большого.

Найдем площадь квадрата: \(S_{квадрата} = a^2 = 16^2 = 256\) см².
Найдем площадь малого круга: \(S_{малого} = \pi r_1^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\) см².
Найдем площадь большого круга: \(S_{большого} = \pi r_2^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi\) см².
Вероятность попасть в малый круг: \(P_{малого} = \frac{S_{малого}}{S_{квадрата}} = \frac{4\pi}{256} = \frac{\pi}{64}\).
Вероятность попасть в большой круг: \(P_{большого} = \frac{S_{большого}}{S_{квадрата}} = \frac{64\pi}{256} = \frac{\pi}{4}\).
Вероятность не попасть в большой круг: \(P_{не\ большом} = 1 - P_{большого} = 1 - \frac{\pi}{4}\).
Нам нужно найти вероятность попасть в малый круг ИЛИ не попасть в большой круг. Так как эти события несовместны, мы можем сложить их вероятности:
\(P = P_{малого} + P_{не\ большом} = \frac{\pi}{64} + 1 - \frac{\pi}{4} = 1 + \frac{\pi}{64} - \frac{16\pi}{64} = 1 - \frac{15\pi}{64} \approx 1 - \frac{15 \cdot 3.14}{64} \approx 1 - 0.735 = 0.265\).

Ответ: \(1 - \frac{15\pi}{64} \approx 0.265\)

Проверка за 10 секунд: Считаем площади, вычитаем и делим.

Доп. профит: Редфлаг: Внимательно читай условие - ИЛИ, а не И.