Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 7. Найдите периметр этого треугольника, если его площадь равна 150√6.

Пусть стороны треугольника равны 5x, 6x, и 7x. Периметр P = 5x + 6x + 7x = 18x.

Используем формулу Герона для площади: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p - полупериметр.

p = P/2 = 18x/2 = 9x.

S = √[9x(9x-5x)(9x-6x)(9x-7x)] = √[9x * 4x * 3x * 2x] = √[216x^4] = 6√6 * x^2.

По условию, S = 150√6.

6√6 * x^2 = 150√6.

x^2 = 150 / 6 = 25.

x = 5.

Периметр P = 18x = 18 * 5 = 90.