Периметр равнобедренного треугольника с углом 120° равен 28. Найдите стороны этого треугольника.

Пусть равнобедренный треугольник имеет стороны a, a, и b, где угол между сторонами a равен 120°. Периметр P = 2a + b = 28.

По теореме косинусов: b^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(120°).

cos(120°) = -1/2.

b^2 = 2a^2 - 2a^2*(-1/2) = 2a^2 + a^2 = 3a^2.

b = a√3.

Подставляем в уравнение периметра: 2a + a√3 = 28.

a(2 + √3) = 28.

a = 28 / (2 + √3) = 28 * (2 - √3) / ((2 + √3)(2 - √3)) = 28 * (2 - √3) / (4 - 3) = 56 - 28√3.

b = a√3 = (56 - 28√3)√3 = 56√3 - 28*3 = 56√3 - 84.

Стороны треугольника: 56 - 28√3, 56 - 28√3, 56√3 - 84.