Стороны прямоугольника относятся к его диагонали как 12:13, а другая сторона равна 35. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(12x\) и \(35\), а диагональ — \(13x\). По теореме Пифагора:

\[(12x)^2+35^2=(13x)^2.\]

\[144x^2+1225=169x^2,\qquad 25x^2=1225,\qquad x^2=49,\qquad x=7.\]

Первая сторона равна \(12\cdot7=84\). Тогда площадь:

\[S=84\cdot35=2940.\]

Ответ: 2940.