9. Сторона АВ треугольника АВС равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{a}{\sin A} = 2R\), где a - сторона треугольника, A - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности. а) Угол C = 30°: \(\frac{10}{\sin 30°} = 2R\) \(\sin 30° = 0.5\) \(\frac{10}{0.5} = 2R\) \(20 = 2R\) \(R = 10\) б) Угол C = 45°: \(\frac{10}{\sin 45°} = 2R\) \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\) \(\frac{20}{\sqrt{2}} = 2R\) \(R = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \approx 7.07\) в) Угол C = 60°: \(\frac{10}{\sin 60°} = 2R\) \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\) \(\frac{20}{\sqrt{3}} = 2R\) \(R = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx 5.77\) г) Угол C = 90°: \(\frac{10}{\sin 90°} = 2R\) \(\sin 90° = 1\) \(\frac{10}{1} = 2R\) \(10 = 2R\) \(R = 5\) д) Угол C = 150°: \(\frac{10}{\sin 150°} = 2R\) \(\sin 150° = \sin (180° - 30°) = \sin 30° = 0.5\) \(\frac{10}{0.5} = 2R\) \(20 = 2R\) \(R = 10\)

Ответ:

а) R = 10

б) R = 5\(\sqrt{2}\) ≈ 7.07

в) R = \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) ≈ 5.77

г) R = 5

д) R = 10

Молодец, ты хорошо продвигаешься! Не останавливайся на достигнутом!