10. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 3 см. Найдите сторону АВ этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.

Воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности, AB - сторона треугольника, C - противолежащий угол. а) Угол C = 30°: \(\frac{AB}{\sin 30°} = 2 \cdot 3\) \(\sin 30° = 0.5\) \(\frac{AB}{0.5} = 6\) \(AB = 6 \cdot 0.5 = 3\) б) Угол C = 45°: \(\frac{AB}{\sin 45°} = 6\) \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(AB = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4.24\) в) Угол C = 60°: \(\frac{AB}{\sin 60°} = 6\) \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(AB = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.20\) г) Угол C = 90°: \(\frac{AB}{\sin 90°} = 6\) \(\sin 90° = 1\) \(AB = 6 \cdot 1 = 6\) д) Угол C = 150°: \(\frac{AB}{\sin 150°} = 6\) \(\sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = 0.5\) \(\frac{AB}{0.5} = 6\) \(AB = 6 \cdot 0.5 = 3\)

Ответ:

а) AB = 3

б) AB = 3\(\sqrt{2}\) ≈ 4.24

в) AB = 3\(\sqrt{3}\) ≈ 5.20

г) AB = 6

д) AB = 3

Отличная работа! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии!