2) Стоит ли увеличить число камер до 6, если каждая станет менее надёжной (р = 0,75)? Сравните вероятности срабатывания. Решение!

2) Рассчитаем вероятность срабатывания сигнала тревоги при 6 камерах и надежности 0,75. Сигнал сработает, если сработают не менее 3 камер.

Вероятность, что сработает ровно 3 камеры:

$$P(3) = C_6^3 * (0.75)^3 * (1-0.75)^{6-3} = 20 * (0.75)^3 * (0.25)^3 = 0.2637$$

Вероятность, что сработает ровно 4 камеры:

$$P(4) = C_6^4 * (0.75)^4 * (0.25)^{6-4} = 15 * (0.75)^4 * (0.25)^2 = 0.2966$$

Вероятность, что сработает ровно 5 камер:

$$P(5) = C_6^5 * (0.75)^5 * (0.25)^{6-5} = 6 * (0.75)^5 * (0.25)^1 = 0.3560$$

Вероятность, что сработают все 6 камер:

$$P(6) = C_6^6 * (0.75)^6 * (0.25)^{6-6} = 1 * (0.75)^6 * 1 = 0.1780$$

Вероятность того, что сигнал тревоги сработает:

$$P = P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 0.2637 + 0.2966 + 0.3560 + 0.1780 = 0.8943 \approx 0.89$$

Вероятность срабатывания при 4 камерах с надежностью 0.85 равна 0.89, а при 6 камерах с надежностью 0.75 равна 0.89. Увеличивать число камер нецелесообразно, так как надежность системы не увеличится.

Ответ: 0.8943