4. S_PBQ = 15 S_ABC = ?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно больше информации о расположении точек P и Q. Предположим, что точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, и что отрезок PQ параллелен стороне AC треугольника ABC.

В этом случае, треугольники PBQ и ABC подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. То есть,

$$\frac{S_{PBQ}}{S_{ABC}} = k^2$$

где k - коэффициент подобия, равный отношению соответствующих сторон треугольников PBQ и ABC, например, PB/AB или BQ/BC.

Нам дана площадь треугольника PBQ: S_PBQ = 15. Но чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно знать коэффициент подобия k. Если бы мы знали отношение длин сторон, например, PB/AB, мы могли бы найти k, а затем и площадь ABC.

Например, если PB/AB = 1/2, то k = 1/2, и тогда k² = (1/2)² = 1/4.

В этом случае:

$$\frac{15}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}$$

$$S_{ABC} = 15 * 4 = 60$$

Если PB/AB = 1/3, то k = 1/3, и тогда k² = (1/3)² = 1/9.

В этом случае:

$$\frac{15}{S_{ABC}} = \frac{1}{9}$$

$$S_{ABC} = 15 * 9 = 135$$

Без дополнительной информации о соотношении сторон треугольников PBQ и ABC, невозможно однозначно определить площадь треугольника ABC.