3. AO : OC = 5 : 3 AD = ?

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями BC и AD. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Дано, что AO : OC = 5 : 3 и BC = 12. Нужно найти AD.

Поскольку BC и AD — основания трапеции, они параллельны. Тогда треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (угол BOC = углу DOA как вертикальные, угол OBC = углу ODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BO/OD = CO/OA = BC/AD.

Нам известно, что AO : OC = 5 : 3, следовательно, OC/AO = 3/5. Также известно, что BC = 12.

Подставим известные значения в пропорцию BC/AD = OC/AO:

$$\frac{12}{AD} = \frac{3}{5}$$

Чтобы найти AD, можно воспользоваться свойством пропорции: AD * 3 = 12 * 5

$$3AD = 60$$

$$AD = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: AD = 20