Решение:

Сравним значения выражений M и N:

M = $$\frac{2}{5}\sqrt{300} = \frac{2}{5}\sqrt{100 \cdot 3} = \frac{2}{5} \cdot 10\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $$

N = $$\frac{3}{5}\sqrt{200} = \frac{3}{5}\sqrt{100 \cdot 2} = \frac{3}{5} \cdot 10\sqrt{2} = 6\sqrt{2} $$

Возведем оба выражения в квадрат, чтобы сравнить без корней:

$$M^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$$

$$N^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72$$

Так как $$M^2 < N^2$$, то и $$M < N$$.

Ответ:

$$M < N$$