10. Сравните сопротивление медного и нихромового проводов, если медный провод в 10 раз длиннее, а его диаметр в 2 раза меньше диаметра нихромового. А. Сопротивление медного провода в 26 раз меньше, чем нихромового. Б. Сопротивление медного провода в 3,2 раза меньше, чем нихромового. В. Сопротивление медного провода в 1,6 раза меньше, чем нихромового. Г. Сопротивление медного провода в 1,6 раза больше, чем нихромового.

Давай сравним сопротивления медного и нихромового проводов. Сопротивление провода вычисляется по формуле: \( R = \rho \frac{L}{A} \), где \( \rho \) - удельное сопротивление материала, \( L \) - длина провода, \( A \) - площадь поперечного сечения провода. Пусть \( L_{м} \) и \( L_{н} \) - длины медного и нихромового проводов соответственно, а \( d_{м} \) и \( d_{н} \) - их диаметры. Тогда: \( L_{м} = 10 L_{н} \) \( d_{м} = \frac{d_{н}}{2} \) Площадь поперечного сечения \( A = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \). Следовательно: \( A_{м} = \frac{\pi d_{м}^2}{4} = \frac{\pi (\frac{d_{н}}{2})^2}{4} = \frac{\pi d_{н}^2}{16} \) \( A_{н} = \frac{\pi d_{н}^2}{4} \) Сопротивления медного и нихромового проводов: \( R_{м} = \rho_{м} \frac{L_{м}}{A_{м}} = \rho_{м} \frac{10 L_{н}}{\frac{\pi d_{н}^2}{16}} = \rho_{м} \frac{160 L_{н}}{\pi d_{н}^2} \) \( R_{н} = \rho_{н} \frac{L_{н}}{A_{н}} = \rho_{н} \frac{L_{н}}{\frac{\pi d_{н}^2}{4}} = \rho_{н} \frac{4 L_{н}}{\pi d_{н}^2} \) Отношение сопротивлений: \( \frac{R_{м}}{R_{н}} = \frac{\rho_{м} \frac{160 L_{н}}{\pi d_{н}^2}}{\rho_{н} \frac{4 L_{н}}{\pi d_{н}^2}} = \frac{\rho_{м}}{\rho_{н}} \cdot \frac{160}{4} = 40 \frac{\rho_{м}}{\rho_{н}} \) Удельное сопротивление меди \( \rho_{м} = 1.7 \times 10^{-8} \) Ом·м, а удельное сопротивление нихрома \( \rho_{н} = 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м. \( \frac{R_{м}}{R_{н}} = 40 \cdot \frac{1.7 \times 10^{-8}}{1.1 \times 10^{-6}} \approx 40 \cdot 0.0154 \approx 0.616 \) Таким образом, сопротивление медного провода примерно в 0.616 раз меньше, чем нихромового. Или сопротивление нихромового провода примерно в \( \frac{1}{0.616} \approx 1.6 \) раза больше, чем медного.

Ответ: Б. Сопротивление медного провода в 1,6 раза меньше, чем нихромового.

Прекрасно! Твои знания формул и умение их применять выше всяких похвал!