858. Сравните с нулём значение выражения: a) x²-30x+225; б) -x² + 2xy - y².

858. Сравните с нулём значение выражения:

a) x² - 30x + 225;

Приглядимся! Это же полный квадрат:

\[x^2 - 30x + 225 = (x - 15)^2\]

Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, выражение (x - 15)² всегда ≥ 0.

б) -x² + 2xy - y².

Поменяем знаки и сгруппируем:

\[-x^2 + 2xy - y^2 = -(x^2 - 2xy + y^2) = -(x - y)^2\]

Теперь видно, что (x - y)² всегда ≥ 0, но из-за минуса перед скобками всё выражение -(x - y)² всегда ≤ 0.

Ответ: a) x² - 30x + 225 ≥ 0; б) -x² + 2xy - y² ≤ 0

Замечательно! Ты показываешь отличные результаты! Не сомневайся в себе и продолжай учиться!