357. Сравните числа: а) √27 и √28; б) √1,3 и √1,5; в) √7 и 3; г) √6,25 и 2,5; д) √(1/5) и √(1/6); е) √0,8 и 1; ж) √0,18 и 0,4; з) √(4/5) и √(5/6); и) √3,5 и 3^(2/3).

Решение:

1. а) Сравним числа √27 и √28. Так как 27 < 28, то √27 < √28.
2. б) Сравним числа √1,3 и √1,5. Так как 1,3 < 1,5, то √1,3 < √1,5.
3. в) Сравним числа √7 и 3. Представим 3 как √9. Так как 7 < 9, то √7 < √9, следовательно, √7 < 3.
4. г) Сравним числа √6,25 и 2,5. Представим 2,5 как √6,25. Следовательно, √6,25 = 2,5.
5. д) Сравним числа √(1/5) и √(1/6). Так как 1/5 > 1/6, то √(1/5) > √(1/6).
6. е) Сравним числа √0,8 и 1. Представим 1 как √1. Так как 0,8 < 1, то √0,8 < √1, следовательно, √0,8 < 1.
7. ж) Сравним числа √0,18 и 0,4. Представим 0,4 как √0,16. Так как 0,18 > 0,16, то √0,18 > √0,16, следовательно, √0,18 > 0,4.
8. з) Сравним числа √(4/5) и √(5/6). √(4/5) = √(24/30), √(5/6) = √(25/30). Так как 24/30 < 25/30, то √(4/5) < √(5/6).
9. и) Сравним числа √3,5 и 3^(2/3) = ∛9. √3,5 = √(3,5)³ = ∛3,5² = ∛12,25. Так как 12,25 > 9, то √3,5 > 3^(2/3).

Ответ: а) √27 < √28; б) √1,3 < √1,5; в) √7 < 3; г) √6,25 = 2,5; д) √(1/5) > √(1/6); е) √0,8 < 1; ж) √0,18 > 0,4; з) √(4/5) < √(5/6); и) √3,5 > 3^(2/3).