Сравните числа, используя свойства возрастания и убывания функции $$y = \cos x$$. 1) $$cos \frac{\pi}{13}$$ ... $$cos \frac{18\pi}{19}$$; 2) $$cos (-\frac{13\pi}{15})$$ ... $$\cos (-\frac{2\pi}{11})$$; 3) $$cos (-\frac{5\pi}{2})$$ ... $$\cos \frac{\pi}{2}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Функция $$y = \cos x$$ убывает на интервале $$\left[0; \pi\right]$$.

$$\frac{\pi}{13} < \frac{18\pi}{19}$$, следовательно, $$\cos \frac{\pi}{13} > \cos \frac{18\pi}{19}$$.
Функция $$y = \cos x$$ четная, то есть $$\cos(-x) = \cos x$$.

Преобразуем: $$\cos (-\frac{13\pi}{15}) = \cos \frac{13\pi}{15}$$ и $$cos (-\frac{2\pi}{11}) = \cos \frac{2\pi}{11}$$.

$$\frac{13\pi}{15}$$ и $$\frac{2\pi}{11}$$ находятся в интервале $$\left[0; \pi\right]$$.

Функция $$y = \cos x$$ убывает на интервале $$\left[0; \pi\right]$$.

$$\frac{13\pi}{15} > \frac{2\pi}{11}$$, следовательно, $$\cos \frac{13\pi}{15} < \cos \frac{2\pi}{11}$$, то есть $$\cos (-\frac{13\pi}{15}) < \cos (-\frac{2\pi}{11})$$.
$$\cos (-\frac{5\pi}{2}) = \cos (\frac{5\pi}{2}) = \cos (2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$$.

$$\cos \frac{\pi}{2} = 0$$.

Следовательно, $$\cos (-\frac{5\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2}$$.