Сравните числа: 1) \(\frac{21}{42}\) и \(\frac{12}{42}\); 2) \(\frac{31}{32}\) и 1; 3) \(\frac{32}{31}\) и 1.

1) Сравним числа \(\frac{21}{42}\) и \(\frac{12}{42}\). Так как знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Поскольку 21 > 12, то \(\frac{21}{42} > \frac{12}{42}\).

2) Сравним число \(\frac{31}{32}\) и 1. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 32, то есть \(\frac{32}{32}\). Сравним дроби \(\frac{31}{32}\) и \(\frac{32}{32}\). Так как 31 < 32, то \(\frac{31}{32} < 1\).

3) Сравним число \(\frac{32}{31}\) и 1. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 31, то есть \(\frac{31}{31}\). Сравним дроби \(\frac{32}{31}\) и \(\frac{31}{31}\). Так как 32 > 31, то \(\frac{32}{31} > 1\).

Ответ: 1) \(\frac{21}{42} > \frac{12}{42}\); 2) \(\frac{31}{32} < 1\); 3) \(\frac{32}{31} > 1\)