Сравнение чисел

Для сравнения чисел необходимо упростить выражения и привести их к общему виду, чтобы было проще сравнить их значения.

1. Сравнение 7√8 и 8√7:

   Возведем оба числа в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   (7√8)² = 49 * 8 = 392

   (8√7)² = 64 * 7 = 448

   Так как 392 < 448, то 7√8 < 8√7.

2. Сравнение 0,2√45 и 0,5√42:

   Возведем оба числа в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   (0,2√45)² = 0,04 * 45 = 1,8

   (0,5√42)² = 0,25 * 42 = 10,5

   Так как 1,8 < 10,5, то 0,2√45 < 0,5√42.

3. Сравнение 0,1√7400 и 0,1√74:

   Сравним подкоренные выражения, так как коэффициент перед корнем одинаковый:

   7400 > 74

   Следовательно, 0,1√7400 > 0,1√74.

4. Сравнение -2√0,9 и -√1,8:

   Возведем оба числа в квадрат. При возведении в квадрат отрицательного числа, оно станет положительным. Сравним полученные положительные числа, а затем применим результат к отрицательным числам:

   (-2√0,9)² = 4 * 0,9 = 3,6

   (-√1,8)² = 1,8

   Так как 3,6 > 1,8, то |-2√0,9| > |-√1,8|. При переходе к отрицательным числам знак меняется:

   -2√0,9 < -√1,8.