Спростити вираз: 6) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\).

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2-2a=a(a-2),\qquad a^2-4=(a-2)(a+2).\]

Общий знаменатель: \(a(a-2)(a+2)\).

\[\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}.\]

Вынесем общий множитель в числителе:

\[\frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(a\ne2\), \(a\ne-2\).

Ответ: \(\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}\).