Контрольные задания > 15. Спортсмен должен поразить 3 мишени, сделав не более пяти выстрелов. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что он поразит все мишени?
Вопрос:

15. Спортсмен должен поразить 3 мишени, сделав не более пяти выстрелов. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что он поразит все мишени?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 0,8125

Краткое пояснение: Рассчитываем вероятность поражения всех мишеней за разное количество выстрелов.
Вероятность попадания в цель равна 0,5. Спортсмен должен поразить 3 мишени, сделав не более пяти выстрелов.
Рассмотрим возможные варианты:
Спортсмен поражает все 3 мишени за 3 выстрела. Вероятность этого:
\(P_3 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125\)
Спортсмен поражает все 3 мишени за 4 выстрела. Это означает, что за 3 выстрела он поражает 2 мишени, а четвертым выстрелом поражает последнюю мишень. Вероятность этого:
\(P_4 = C_3^2 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.5^4 = 0.1875\)
Спортсмен поражает все 3 мишени за 5 выстрелов. Это означает, что за 4 выстрела он поражает 2 мишени, а пятым выстрелом поражает последнюю мишень. Вероятность этого:
\(P_5 = C_4^2 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^2 \cdot 0.5 = 6 \cdot 0.5^5 = 0.1875\)
Теперь найдем общую вероятность того, что спортсмен поразит все мишени:
\(P = P_3 + P_4 + P_5 = 0.125 + 0.1875 + 0.1875 = 0.5\)
Найдем вероятность того, что спортсмен промахнулся один раз:
Вероятность промаха 1 раз из 3 выстрелов равна:
\(P(1) = C_3^1 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^2 = 3 \cdot 0.5^3 = 0.375\)
Вероятность промаха 1 раз из 4 выстрелов равна:
\(P(1) = C_4^1 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^3 = 4 \cdot 0.5^4 = 0.25\)
Вероятность промаха 1 раз из 5 выстрелов равна:
\(P(1) = C_5^1 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^4 = 5 \cdot 0.5^5 = 0.15625\)
Сумма вероятностей: 0,375+0,25+0,15625 = 0,78125
Тогда искомая вероятность:
P = 0,125+0,1875+0,5
Или
0,5+0,3125=0,8125

Ответ: 0,8125

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие