Составьте уравнение касательной к графику функции \(y = 2x^4 - x^2 + 4\) в точке \(x_0 = -1\).

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -1 \):
   \( f(-1) = 2(-1)^4 - (-1)^2 + 4 = 2(1) - 1 + 4 = 2 - 1 + 4 = 5 \)
2. Найдем производную функции:
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 - x^2 + 4) = 8x^3 - 2x \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):
   \( f'(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1) = 8(-1) + 2 = -8 + 2 = -6 \)
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
   \( y - 5 = -6(x - (-1)) \)
   \( y - 5 = -6(x + 1) \)
   \( y - 5 = -6x - 6 \)
   \( y = -6x - 6 + 5 \)
   \( y = -6x - 1 \)

Ответ: y = -6x - 1