Составь выражения: a) Ширина прямоугольника а дм, что составляет 40% его длины. Какова площадь этого прямоугольника? б) Ширина прямоугольника в м, а площадь с м². Чему равен его периметр?

a) Пусть длина прямоугольника равна ( L ) дм. Тогда ширина равна ( a ) дм, и ( a = 0.4L ). Площадь прямоугольника ( S ) равна:

$$S = a * L = 0.4L * L = 0.4L^2$$

Т.к. ( a = 0.4L ), то ( L = \frac{a}{0.4} = \frac{5a}{2} ). Подставляем это в формулу площади:

$$S = 0.4 * (\frac{5a}{2})^2 = 0.4 * \frac{25a^2}{4} = \frac{10a^2}{4} = \frac{5}{2}a^2 = 2.5a^2$$

б) Пусть ширина прямоугольника равна ( b ) м, а площадь равна ( c ) м². Тогда длина прямоугольника ( L ) равна: ( L = \frac{c}{b} ). Периметр прямоугольника ( P ) равен:

$$P = 2 * (b + L) = 2 * (b + \frac{c}{b})$$