Составь и реши уравнение: «Задуманное число увеличили на 1 17/12, затем сумму вычли из числа 8 и получили 2 11/12. Какое число задумали?»

Решение задания №3

Пусть \(x\) — задуманное число. Согласно условию задачи, уравнение будет выглядеть так: \(8 - (x + 1 \frac{17}{12}) = 2 \frac{11}{12}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \(1 \frac{17}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 17}{12} = \frac{12 + 17}{12} = \frac{29}{12}\) \(2 \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\) Теперь уравнение выглядит так: \(8 - (x + \frac{29}{12}) = \frac{35}{12}\) Раскроем скобки: \(8 - x - \frac{29}{12} = \frac{35}{12}\) Перенесем все числа в правую часть уравнения, чтобы выразить \(x\): \(-x = \frac{35}{12} - 8 + \frac{29}{12}\) Приведем 8 к дроби со знаменателем 12: \(8 = \frac{8 \cdot 12}{12} = \frac{96}{12}\) Теперь уравнение выглядит так: \(-x = \frac{35}{12} - \frac{96}{12} + \frac{29}{12}\) Сложим и вычтем дроби: \(-x = \frac{35 - 96 + 29}{12} = \frac{-32}{12}\) Умножим обе части уравнения на -1: \(x = \frac{32}{12}\) Сократим дробь на 4: \(x = \frac{32 : 4}{12 : 4} = \frac{8}{3}\) Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь: \(x = 2 \frac{2}{3}\)