Найди периметр треугольника, если его первая сторона равна 3/4м, вторая сторона на 2/5м короче первой, а третья – на 3/10м длиннее второй.

Решение задания №2

Пусть первая сторона \(a = \frac{3}{4}\) м. Вторая сторона на \(\frac{2}{5}\) м короче первой, а третья на \(\frac{3}{10}\) м длиннее второй. Найдем длину второй стороны \(b\): \(b = a - \frac{2}{5} = \frac{3}{4} - \frac{2}{5}\) Приведем дроби к общему знаменателю 20: \(b = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20}\) м Найдем длину третьей стороны \(c\): \(c = b + \frac{3}{10} = \frac{7}{20} + \frac{3}{10}\) Приведем дроби к общему знаменателю 20: \(c = \frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{7}{20} + \frac{6}{20} = \frac{7 + 6}{20} = \frac{13}{20}\) м Найдем периметр треугольника \(P\), сложив длины всех трех сторон: \(P = a + b + c = \frac{3}{4} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20}\) Приведем дроби к общему знаменателю 20: \(P = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20} = \frac{15}{20} + \frac{7}{20} + \frac{13}{20} = \frac{15 + 7 + 13}{20} = \frac{35}{20}\) Сокращаем дробь на 5: \(P = \frac{35 : 5}{20 : 5} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}\) м