1325. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм², равно 180 Ом. Какой пло- щади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротив- ление 36 Ом?

Сопротивление проволоки определяется формулой:

\[R = \rho \frac{L}{S},\]

где:

• \(R\) – сопротивление, Ом;
• \(\rho\) – удельное сопротивление материала, Ом·мм²/м;
• \(L\) – длина проволоки, м;
• \(S\) – площадь поперечного сечения, мм².

Для первой проволоки:

\[R_1 = \rho \frac{L}{S_1},\]

где \(R_1 = 180 \,\text{Ом}\) и \(S_1 = 0.1 \,\text{мм}^2\).

Для второй проволоки:

\[R_2 = \rho \frac{L}{S_2},\]

где \(R_2 = 36 \,\text{Ом}\) и \(S_2\) – искомая площадь.

Так как материал и длина одинаковы, \(\rho\) и \(L\) – константы. Разделим первое уравнение на второе:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}.\]

Выразим \(S_2\):

\[S_2 = S_1 \frac{R_1}{R_2}.\]

Подставим значения:

\[S_2 = 0.1 \cdot \frac{180}{36} = 0.1 \cdot 5 = 0.5 \text{ мм}^2.\]

Ответ: Площадь поперечного сечения второй проволоки должна быть 0,5 мм².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сопротивление уменьшилось в 5 раз, а площадь сечения увеличилась во столько же раз, что логично.

База: Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Если сопротивление уменьшается, площадь должна увеличиваться.