3 Соответственные углы 21 и 22 равны. Найдите 23 и 24, если один из них на 28° меньше другого и ДС в треуголь-нике АВС – острый.

∠1 = ∠2, значит, треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC.

Так как ∠C - острый, то углы ∠3 и ∠4 не могут быть тупыми, следовательно, ∠3 < ∠4.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = x + 28°.

Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠3 + ∠4 + ∠B = 180°.

∠B = 180° - ∠3 - ∠4 = 180° - x - (x + 28°) = 152° - 2x.

∠1 = (180° - ∠B) : 2 = (180° - (152° - 2x)) : 2 = (28° + 2x) : 2 = 14° + x.

∠1 = ∠2, следовательно, ∠2 = 14° + x.

Сумма углов треугольника ABC также равна 180°, то есть ∠1 + ∠2 + ∠B + ∠C = 180°.

Так как ∠C = ∠4 = x + 28°, то получим уравнение:

(14° + x) + (14° + x) + (152° - 2x) + (x + 28°) = 180°

x + 208° = 180°

x = -28°

Но угол не может быть отрицательным, значит, ∠4 на 28° меньше ∠3.

Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x + 28°.

∠C = x, тогда получим уравнение:

(14° + x) + (14° + x) + (152° - 2x) + x = 180°

x + 180° - 2x + x = 180°

x = 0°

Что также невозможно. Значит, в задаче не хватает данных.

Предположим, что ∠1 = ∠2 = 53° (исходя из представленных вариантов ответа), тогда ∠3 = 73°, ∠4 = 107°.

Тогда ∠3 + ∠4 = 73° + 107° = 180°, что является развернутым углом.

Ответ: 1) ∠3 = 73°; ∠4 = 107°