Solve the system of equations: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{9}{2}\) \(x + y = 16\)

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{9}{2} \\ x + y = 16 \end{cases}\)

1. Приведём первое уравнение к общему знаменателю 12:

\( \frac{3x + 4y}{12} = \frac{9}{2} \)

\( 3x + 4y = \frac{9 \cdot 12}{2} \)

\( 3x + 4y = 54 \)

2. Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 16 - x \)

3. Подставим \( y \) в первое уравнение:

\( 3x + 4(16 - x) = 54 \)

\( 3x + 64 - 4x = 54 \)

\( -x = 54 - 64 \)

\( -x = -10 \)

\( x = 10 \)

4. Подставим \( x = 10 \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 10 + y = 16 \)

\( y = 16 - 10 \)

\( y = 6 \)

Ответ: \( x = 10, y = 6 \).