Solve the system of equations: {0.5x - 0.25y = 1 {x/3 + y/2 = 2

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 0.5x - 0.25y = 1 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 4 \cdot (0.5x - 0.25y) = 4 \cdot 1 \) \( \Rightarrow 2x - y = 4 \).
2. Выразим \( y \) из полученного уравнения: \( y = 2x - 4 \).
3. Умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \( 6 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) = 6 \cdot 2 \) \( \Rightarrow 2x + 3y = 12 \).
4. Подставим выражение для \( y \) из шага 2 в уравнение из шага 3: \( 2x + 3(2x - 4) = 12 \).
5. Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 2x + 6x - 12 = 12 \) \( \Rightarrow 8x = 24 \) \( \Rightarrow x = 3 \).
6. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2 \).

Ответ: x = 3, y = 2.