Сокращение дробей

1. a) $$rac{15a}{25b} = rac{3a}{5b}$$

   Сократили дробь на 5.

2. б) $$rac{15a + 15c}{25b} = rac{15(a + c)}{25b} = rac{3(a + c)}{5b}$$

   Вынесли общий множитель 15 в числителе и сократили дробь на 5.

3. в) $$rac{5a \cdot 5b}{10c} = rac{25ab}{10c} = rac{5ab}{2c}$$

   Сократили дробь на 5.

4. г) $$rac{5a - 5b}{10c} = rac{5(a - b)}{10c} = rac{a - b}{2c}$$

   Вынесли общий множитель 5 в числителе и сократили дробь на 5.

5. д) $$rac{a^5 \cdot a^3}{a^{10}} = rac{a^{5+3}}{a^{10}} = rac{a^8}{a^{10}} = a^{8-10} = a^{-2} = rac{1}{a^2}$$

   Использовали свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются.

6. e) $$rac{a^5 + a^3}{a^{10}} = rac{a^3(a^2 + 1)}{a^{10}} = rac{a^2 + 1}{a^7}$$

   Вынесли общий множитель $$a^3$$ в числителе и сократили дробь на $$a^3$$.

7. ж) $$rac{a^5 + a^3}{a^6 + a^4} = rac{a^3(a^2 + 1)}{a^4(a^2 + 1)} = rac{a^3}{a^4} = rac{1}{a}$$

   Вынесли общие множители $$a^3$$ в числителе и $$a^4$$ в знаменателе и сократили дробь на $$a^3(a^2 + 1)$$.