21. Сократите дробь 50" / 5^(2n-1) * 2^(n-1)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим число 50 как произведение простых множителей: \( 50 = 2 \cdot 5^2 \).
2. Шаг 2: Перепишем исходное выражение, используя это представление: \[ \frac{2 \cdot 5^2}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}} \]
3. Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на общие множители:
4. Шаг 4: Разделим на 2: \[ \frac{5^2}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} \]
5. Шаг 5: Теперь нужно избавиться от степени в знаменателе: \[ \frac{5^2}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} = 5^{2-(2n-1)} \cdot 2^{-(n-2)} \]
6. Шаг 6: Упростим степени: \[ 5^{2-2n+1} \cdot 2^{-n+2} = 5^{3-2n} \cdot 2^{2-n} \]

Ответ: \( 5^{3-2n} \cdot 2^{2-n} \)