Решение:

1)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{2m^2 - 72n^2}{(4m + 24n)^2} = \frac{2(m^2 - 36n^2)}{(4(m + 6n))^2} = \frac{2(m - 6n)(m + 6n)}{16(m + 6n)^2} = \frac{2(m - 6n)(m + 6n)}{16(m + 6n)(m + 6n)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{2(m - 6n)}{16(m + 6n)} = \frac{m - 6n}{8(m + 6n)}$$

Ответ: $$\frac{m - 6n}{8(m + 6n)}$$

2)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{a^3 - 8}{ab - a - 2b + 2} = \frac{a^3 - 2^3}{a(b - 1) - 2(b - 1)} = \frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(b - 1)} = \frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$$

Ответ: $$\frac{a^2 + 2a + 4}{b - 1}$$

3)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{a^3 + 2a^2b + ab^2}{a^3 - ab^2} = \frac{a(a^2 + 2ab + b^2)}{a(a^2 - b^2)} = \frac{a(a + b)^2}{a(a - b)(a + b)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{a(a + b)^2}{a(a - b)(a + b)} = \frac{a(a + b)(a + b)}{a(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{a - b}$$

Ответ: $$\frac{a + b}{a - b}$$