Решение

Для начала разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

В числителе вынесем x за скобки: $$x^2 - 5x = x(x - 5)$$.

В знаменателе сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых: $$x^3 - 5x^2 + 7x - 35 = (x^3 - 5x^2) + (7x - 35)$$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^2(x - 5) + 7(x - 5)$$.

Теперь вынесем общий множитель (x - 5) за скобки: $$(x - 5)(x^2 + 7)$$.

Итак, исходная дробь имеет вид: $$\frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x^2 + 7)}$$.

Сократим дробь на (x - 5): $$\frac{x}{x^2 + 7}$$.

Ответ: $$\frac{x}{x^2 + 7}$$