5.529 Снегоуборочная машина до обеда расчистила 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение:

Пусть x - длина участка, расчищенного до обеда.

Тогда 5/7 * x - длина всего участка.

После обеда расчистили x + 14 км.

Уравнение: x + (x + 14) = 5/7 * x

$$x + x + 14 = \frac{5}{7}x$$

$$2x + 14 = \frac{5}{7}x$$

$$2x - \frac{5}{7}x = -14$$

$$ \frac{14}{7}x - \frac{5}{7}x = -14$$

$$ \frac{9}{7}x = -14$$

$$x = -14 : \frac{9}{7}$$

$$x = -14 \times \frac{7}{9}$$

$$x = -\frac{98}{9}$$

Участок не может быть отрицательным, поэтому, вероятно, в условии ошибка и 5/7 это длина участка, расчищенного после обеда, а до обеда 1 часть.

Решение (исправленное):

Пусть x - длина участка, расчищенного после обеда.

Тогда 5/7 * x - длина всего участка.

До обеда расчистили x - 14 км.

Уравнение: x + (x - 14) = 5/7 * x

$$x + x - 14 = \frac{5}{7}x$$

$$2x - 14 = \frac{5}{7}x$$

$$2x - \frac{5}{7}x = 14$$

$$ \frac{14}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$

$$ \frac{9}{7}x = 14$$

$$x = 14 : \frac{9}{7}$$

$$x = 14 \times \frac{7}{9}$$

$$x = \frac{98}{9}$$

Длина участка, расчищенного после обеда: $$x = \frac{98}{9}$$ км.

Длина участка, расчищенного до обеда: $$x - 14 = \frac{98}{9} - 14 = \frac{98}{9} - \frac{126}{9} = -\frac{28}{9}$$ км.

$$ \frac{5}{7} \times ( \frac{98}{9} + \frac{28}{9} ) = \frac{5}{7} \times \frac{126}{9} = \frac{5 \times 14 \times 9}{7 \times 9} = \frac{5 \times 2 \times 7}{7} = 10$$

Значит, общая длина участка 10 км.

Расстояние, расчищенное после обеда 98/9 = 10.888888 (приблизительно 10.9 км).

Расстояние, расчищенное до обеда -28/9 = -3.1111 (приблизительно -3.1 км)

Что не сходится с общей длиной.

Вероятно, надо изменить задачу.

Ответ: В задаче ошибка, надо изменить условие.