Смешали 24 кг цемента при температуре 5° С с 30 л воды при температуре 35° C. Определить температуру раствора. Потерями теплоемкость пренебречь. Удельная теплоемкость цемента — 830 Дж/(кг·К).

Решение:

Дано:
\( m_ц = 24 \text{ кг} \)
\( t_ц = 5^\circ \text{C} \)
\( V_в = 30 \text{ л} \)
\( t_в = 35^\circ \text{C} \)
\( c_ц = 830 \text{ Дж/(кг·К)} \)
\( \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \) (плотность воды)
\( c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·К)} \) (удельная теплоемкость воды)
Найти: \( t_{раствора} \)

Сначала найдем массу воды:

\[ m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.030 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг} \]

При смешивании теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом (без потерь):

\[ Q_{отданная} = Q_{полученная} \]

Вода более горячая, поэтому она будет отдавать тепло, а цемент — получать.

\[ c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{раствора}) = c_ц \cdot m_ц \cdot (t_{раствора} - t_ц) \]

Подставим значения:

\[ 4200 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot 30 \text{ кг} \cdot (35^\circ \text{C} - t_{раствора}) = 830 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot 24 \text{ кг} \cdot (t_{раствора} - 5^\circ \text{C}) \]

\[ 126000 \cdot (35 - t_{раствора}) = 19920 \cdot (t_{раствора} - 5) \]

\[ 4410000 - 126000 t_{раствора} = 19920 t_{раствора} - 99600 \]

Сгруппируем члены с \( t_{раствора} \) и свободные члены:

\[ 4410000 + 99600 = 19920 t_{раствора} + 126000 t_{раствора} \]

\[ 4509600 = 145920 t_{раствора} \]

\[ t_{раствора} = \frac{4509600}{145920} \approx 30.905^\circ \text{C} \]

Ответ: Температура раствора примерно 30.91° C.