4. Скорость течения реки 5 км/ч. Катер проплыл вниз по реке 420 км за 6 ч. Какое время необходимо затратить ему на обратный путь, если собственная скорость катера не изменилась?

Обозначим:

• $$v_\text{теч} = 5 \text{ км/ч}$$ – скорость течения реки
• $$S = 420 \text{ км}$$ – расстояние, которое проплыл катер
• $$t_1 = 6 \text{ ч}$$ – время, за которое катер проплыл расстояние вниз по реке

Найдем скорость катера по течению реки:

$$v_\text{по теч} = \frac{S}{t_1} = \frac{420}{6} = 70 \text{ км/ч}$$

Найдем собственную скорость катера:

$$v_\text{собств} = v_\text{по теч} - v_\text{теч} = 70 - 5 = 65 \text{ км/ч}$$

Найдем скорость катера против течения реки:

$$v_\text{против теч} = v_\text{собств} - v_\text{теч} = 65 - 5 = 60 \text{ км/ч}$$

Найдем время, которое необходимо затратить на обратный путь:

$$t_2 = \frac{S}{v_\text{против теч}} = \frac{420}{60} = 7 \text{ ч}$$

Ответ: 7 ч