Скорость движения материальной точки задается формулой v =(4t+1) м/с. Найдите путь пройденный точкой за первые 2 c от начала движения.

Путь, пройденный точкой, движущейся с переменной скоростью, определяется как интеграл от скорости по времени.

В данном случае, скорость задана формулой v(t) = 4t + 1, и нам нужно найти путь за первые 2 секунды, то есть от t=0 до t=2.

Путь S равен интегралу от v(t) от 0 до 2:

$$S = \int_{0}^{2} (4t + 1) dt$$

Вычисляем интеграл:

$$S = [2t^2 + t]_{0}^{2}$$

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

$$S = (2(2)^2 + 2) - (2(0)^2 + 0) = (2 \cdot 4 + 2) - 0 = 8 + 2 = 10$$

Таким образом, путь, пройденный точкой за первые 2 секунды, равен 10 метров.

Ответ: 10 м