Сколько существует различных натуральных x, удовлетворяющих условию: $$100_8 \le x < 777_8$$?

Для решения задачи необходимо определить, какие натуральные числа в восьмеричной системе счисления удовлетворяют заданному неравенству.

Сначала переведем числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления:

• $$100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 0 + 0 = 64_{10}$$
• $$777_8 = 7 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 448 + 56 + 7 = 511_{10}$$

Таким образом, неравенство в десятичной системе счисления будет выглядеть так:

$$64 \le x < 511$$

Теперь найдем количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию. Это все целые числа от 64 до 510 включительно.

Для этого вычтем из верхней границы нижнюю границу и прибавим 1 (так как нижняя граница включена):

$$510 - 64 + 1 = 446 + 1 = 447$$

Ответ: 447