Сколько существует различных натуральных x, удовлетворяющих условию: 10₈ ≤ x < 77₈?

Для решения этой задачи нужно сначала перевести числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.

1. Число 10₈ в десятичной системе: $$10_8 = 1 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 8 + 0 = 8_{10}$$.
2. Число 77₈ в десятичной системе: $$77_8 = 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 56 + 7 = 63_{10}$$.

Таким образом, нужно найти количество натуральных чисел x, удовлетворяющих условию: $$8 \le x < 63$$.

Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, начинаются с 8 и заканчиваются 62.

Количество чисел в этом диапазоне можно найти, вычитая из последнего числа первое и прибавляя 1, если обе границы включены. В данном случае граница 63 не включена, значит, последним числом является 62. А нижняя граница 8 включена, начиная с 8.

$$62 - 8 + 1 = 54 + 1 = 55$$.

Ответ: 55