64 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 120°, б) 175°? Решение. Пусть п - число сторон правильного многоугольника. Так как каждый его угол вычисляется по формуле а = (n-2)-180° n a) 120°=, откуда 120°n = n = б) 175°=, n= Ответ. а) ; б)

Решение:

а) Дано: \(\alpha = 120°\). Найти: n.

Формула для вычисления внутреннего угла правильного n-угольника:

$$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$$

Тогда

$$120° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$$ $$120n = (n-2) \cdot 180$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = \frac{360}{60}$$ $$n = 6$$

б) Дано: \(\alpha = 175°\). Найти: n.

Тогда

$$175° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$$ $$175n = (n-2) \cdot 180$$ $$175n = 180n - 360$$ $$5n = 360$$ $$n = \frac{360}{5}$$ $$n = 72$$

Ответ: a) 6; б) 72